Si te remontas a tus clases de matemáticas, seguramente escuchaste de las variables aleatorias. Pero, ¿qué son exactamente? Con tantos términos, fórmulas y números, a veces es confuso tener claridad entre ellos.
Pero no hay por qué sentirse así. Es más sencillo de lo que parece. Es por ello que a continuación, te contaremos todo sobre las variables aleatorias para que tu matemático interior luzca.
Así que saca tu calculadora y veamos qué es una variable aleatoria y cómo funciona en los análisis estadísticos.
¿Qué es una variable?
Antes que nada, repasemos brevemente qué es una variable en el mundo de las matemáticas.
Una variable, también conocida como variable matemática, es un símbolo que se usa para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Este tipo de variable puede tomar distintos valores, dependiendo de otras variables, así como de una serie de parámetros y ciertas constantes.
Por lo tanto, son indispensables para plantear problemas o modelos matemáticos. Sin ellas, no se podrían resolver muchos problemas matemáticos complejos.
No se deben confundir con el concepto de incógnita, que es algo desconocido. La variable matemática se caracteriza por tomar un valor indeterminado, pero que es calculable.
¿Qué es una variable aleatoria?
Ya que recordamos qué es una variable matemática, veamos qué es una variable aleatoria.
Una variable aleatoria es un tipo de variable, utilizada principalmente en estadística, cuyos posibles valores dependen del resultado de cierto fenómeno aleatorio. Ya que una variable aleatoria puede tener distintos valores, normalmente se etiqueta con una letra (por ejemplo: variable “X”). Cada variable posee una función de probabilidad específica de distribución. Esto quiere decir una variable matemática que representa las probabilidades de que ocurran todos los resultados posibles.
En pocas palabras, una variable aleatoria es un número que representa un resultado de una circunstancia o un experimento aleatorio.
Es importante recalcar que existen dos tipos principales de variables aleatorias: variables aleatorias discretas y variables aleatorias. Veamos más a detalle cada una.
Fuente: Unsplash
Tipos de variables aleatorias
1. Variables aleatorias discretas
Una variable aleatoria discreta, es una variable (aleatoria) cuyos valores toman solamente un número finito de valores.
Tomemos el ejemplo más conocido de una variable aleatoria discreta: un dado. Cuando lanzas un dado, es un evento totalmente aleatorio. Pero a la vez, el dado solamente puede tener un número finito de resultados {1, 2, 3, 4, 5, y 6}.
Cada valor resultante de una variable aleatoria discreta contiene una cierta probabilidad. En el ejemplo del dado, cada probabilidad de resultado es ⅙, ya que los valores resultantes son de probabilidades iguales.
2. Variables aleatorias continuas
A diferencia de las variables aleatorias discretas, las variables aleatorias continuas pueden tomar un número infinito de posibles valores.
Un ejemplo de una variable aleatoria continua es el retorno sobre las acciones. Estos retornos pueden tener un valor de una posibilidad infinita de valores (en este caso son porcentajes). Otro ejemplo de una variable aleatoria continua es el peso o altura de los alumnos de un salón. Unos pueden medir 1.75m, otros 1.845m, otros pesar 72.1kg, otros 68.91, y así sucesivamente.
Ejemplos de variables aleatorias
Ejemplo de variable aleatoria
Ejemplo: un volado
Tenemos una moneda cuyas caras son un águila y un sol.
Vamos a hacer un experimento aleatorio que consiste en lanzar dos de estas monedas y colocamos los resultados de la siguiente forma:
águila-águila
sol-águila
águila-sol
sol-sol
Definimos nuestra variable aleatoria X.
X: número de soles
águila-águila → 0
sol-águila → 1
águila-sol → 1
sol-sol → 2
Recuerda que la variable aleatoria siempre va con letras mayúsculas (en este caso X), mientras que los valores de su rango siempre van con letras minúsculas (en este caso x1 , x2 , x3)
águila-águila → 0 = x1
sol-águila → 1 = x2
águila-sol → 1 = x2
sol-sol → 2 = x3
Ejemplo de variable aleatoria discreta
Como dijimos, una variable aleatoria discreta es aquella que solamente puede asumir un número contable de valores.
Por ejemplo, si salimos a la calle y seleccionamos a 10 personas al azar para un examen sorpresa de inglés, podemos definir la variable aleatoria X:
X: número de personas que aprobaron el examen
Los valores que asume X van del 0 al 10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y su rango se expresa de la siguiente manera:
RX = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
La variable aleatoria X asume un número contable de valores, por lo tanto, es una variable aleatoria discreta.
Fuente: Unsplash
Ejemplo de variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tener un número incontable de valores.
Por ejemplo, digamos que vamos a una granja de peces para estudiar sus características, podemos definir la variable aleatoria X:
X: peso de un pez en la granja (en kilogramos).
Un pez puede pesar 3.42kg, otro puede pesar 8.91kg y si tomamos más ejemplares, podemos tener más y más valores, y nunca terminaríamos. Pero en esta ocasión, conocemos el peso del pez más pequeño y el más grande.
Supongamos que va desde 3 kg a 100 kg.
X = peso de un pez en la granja (kg)
Rx = 3 < X < 100
De esta forma, tenemos un número incontable de valores para el rango de esta variable. El rango de esta variable aleatoria continua puede ser cualquier valor dentro del intervalo que va desde 3 kg hasta 100 kg. Por ello, es una variable aleatoria continua.
Fuente: Unsplash
Podríamos dar un número infinito de ejemplos de variables aleatorias, pero por ahora esperemos que hayamos aclarado tus dudas sobre ellas. Recuerda que este tipo de ejercicios son tan sólo uno de los muchos usos de análisis de datos en la estadística. Si quieres conocer más sobre cómo aplicar esto y mucho más en tus análisis estadísticos, te invitamos a suscribirte a nuestro curso online de fundamentos estadísticos para análisis de datos.
¿Se te ocurren más ejemplos de variables aleatorias?
Por ahora, continúa practicando.
¡Mucho éxito!