🧮 ¿Cómo factorizar una expresión algebraica? [Guía 2021] | Crehana
¿Cómo factorizar ecuaciones sin terminar peleado con los números?

¿Cómo factorizar ecuaciones sin terminar peleado con los números?

Última actualización 16 de Julio del 2021Tiempo de lectura: 7 min.

Flor Medina

¿Sabías que si aprendes a cómo factorizar expresiones algebraicas puedes ahorrarte muchos dolores de cabeza causados por el estrés de trabajar con números? 

Sabemos que las matemáticas pueden ser complicadas, sobre todo si no las practicas con frecuencia. Es por eso que, para que puedas solucionar ecuaciones grandes o complejas sin ninguna dificultad, te enseñaremos cómo factorizar de una manera fácil y rápida. 

¡Deja de sentir miedo por las matemáticas! En el siguiente artículo, aprenderás cómo factorizar diferentes tipos de expresiones algebraicas paso a paso. No necesitas tener grandes conocimientos numéricos para entender esta información.

¿Qué es factorizar? 

Algunos problemas de la vida cotidiana son más complejos que otros y, para resolverlos, la mejor estrategia es establecer pequeñas metas para que el proceso se haga más sencillo. Lo mismo se aplica en las matemáticas con la factorización. 

Para multiplicar números o polinomios se emplea el método de factorización, que consiste en identificar otros números o polinomios que, al multiplicarlos, puedan dar como resultado el valor o la ecuación que se tenía en un principio. 

Dentro de esta operación algebraica podemos distinguir los siguientes elementos: 

  • Factores: son los números que forman parte de otro número a través de la multiplicación. Por ejemplo, en la operación 3 x 5 = 15, 3 y 5 son los factores del número 15. 
  • Términos: se refiere a las expresiones algebraicas que no se encuentran separadas por un signo de suma o resta. Asimismo, se caracteriza por estar conformado por un factor literal y un coeficiente numérico. Por ejemplo, en la operación 2x + 4y = 50, los términos son 2x y 4y. Asimismo, se considera el grado de un término a la suma de los exponentes del factor literal (ejemplo: el término 4x³ tiene grado 3 porque el exponente de x es 3). 

Tipos de factorización

Existen dos tipos de factorización que podemos distinguir:

1. Factorización de números primos

Los números primos son aquellos que solamente pueden ser divididos entre ellos mismos y el número 1. Por ejemplo, el número 3 es un número primo que solo puede dividirse entre 1 y 3. 

2. Factorización de expresiones algebraicas

Ante la presencia de un polinomio complejo, se emplea el proceso de factorización para expresarlo como producto de otros factores polinomiales más sencillos. 

¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras que se relacionan a través de los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas pueden clasificarse de la siguiente manera:

  • Monomios: son las operaciones que están conformadas por un solo término y sus elementos se relacionan por la operación producto. Ejemplo: 5xy. 
  • Binomios: son las operaciones que están conformadas por dos términos. Ejemplo: 2p + 3q.
  • Trinomios: cuando las operaciones tienen tres términos. Ejemplo: 4x² - 3x + 6.
  • Polinomios: también conocidos como multinomios. Se refiere a las expresiones algebraicas que tienen más de tres términos. Ejemplo:  4x²y - 3y + 2x + 5 

Te invitamos a seguir leyendo esta nota para que aprendas a cómo factorizar diferentes tipos de expresiones algebraicas. Por otro lado, recuerda que también puedes recurrir a diferentes apps para aprender matemáticas y convertirte en todo un experto de esta materia. 

Qué es factorizarFuente: Canva

¿Cómo factorizar un número? 

De acuerdo a la página Superprof, para factorizar un número es necesario descomponerlo entre sus divisores primos hasta obtener el número 1 como cociente. Para realizar este proceso, podemos colocar una línea vertical al lado del número que se quiere factorizar. Al lado derecho ubicamos los factores primos y al lado izquierdo los cocientes. 

Cómo factorizar un número
Fuente: Superprof

Finalmente, para factorizar un número, se debe expresar el número como una multiplicación de factores primos. Por ejemplo:

432 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 2⁴.3³

 

¿Cómo factorizar?: Método del factor común

Este método de factorización consiste en encontrar el máximo común divisor entre los diferentes términos que tiene una ecuación. A continuación, te enseñaremos a cómo factorizar un trinomio aplicando este método, considerando el siguiente caso como ejemplo:

12x + 18y - 24

Paso 1: Separar los términos

Para aplicar el método del factor común, lo primero que tienes que hacer es separar los diferentes términos del problema y calcular el máximo común divisor de cada uno. Puedes observar lo que se realizó para el problema planteado:

12 = 1; 2; 3; 4; 6; 12

18 = 1; 2; 3; 6; 9; 18

24 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Paso 2: Identificar el máximo común divisor

Como podrás notar en el ejemplo visto, el máximo común divisor de 12, 18 y 24 es el número 6. Los números 1, 2 y 3 también son divisores, pero recuerda que tienes que identificar el valor que sea mayor. 

Paso 3: Dividir el factor común

Finalmente, para realizar la factorización, debes dividir cada uno de los términos del problema con el factor común. Veamos el siguiente ejemplo:

12x + 18y - 24

M.C.D. = 6

6(2x) + 6(3y) - 6(4z) = 6(2x + 3y - 4z)

¡Y listo! Esta es la manera de cómo factorizar usando el método del factor común. ¿Necesitas más ayuda en el área de matemáticas? ¡Descarga gratis este formato para hacer regla de tres simple en Excel!

Método del factor comúnFuente: Canva

¿Cómo factorizar expresiones cuadráticas?: Método de la diferencia de cuadrados

De acuerdo con el blog de Udemy, cuando nos encontramos frente a un caso en donde la ecuación incluye sólo dos términos, podemos aplicar el método FOIL para realizar el proceso de factorización. Veamos el siguiente ejemplo:

(x - 4) (x + 4)

Paso 1: Aplicar el método FOIL

El primer paso para saber cómo factorizar expresiones cuadráticas, es aplicando el método FOIL, para lo cual debes seguir los siguientes pasos: 

F: esta letra significa “firsts”, que quiere decir “primeros”. Se debe multiplicar el primer término del primer paréntesis, con el primer término del segundo paréntesis. En el caso del problema planteado, habría que multiplicar x por x, resultando x². 

O: esta letra significa “outers”, que quiere decir “externos”. Aquí se debe multiplicar el primer término del primer paréntesis, con el segundo término del segundo paréntesis. En el caso planteado, se tendría que multiplicar x por 4, lo que da como resultado 4x. 

I: esta letra significa “inners”, que quiere decir “internos”. En esta parte se debe multiplicar el segundo término del primer paréntesis con el primer término del segundo paréntesis. Con respecto al problema anterior, se tendría que multiplicar -4 por x y eso daría como resultado -4x. 

L: esta letra significa “lasts”, que quiere decir últimos. Aquí se debe multiplicar el último término del primer paréntesis con el último término del segundo paréntesis. Esto quiere decir que, para el ejemplo anterior, se debe multiplicar -4 por 4, dando como resultado -16. 

Paso 2: Formular la nueva ecuación

Luego de aplicar el método FOIL, con los resultados obtenidos formaremos una nueva ecuación. Por ejemplo, en base al problema planteado anteriormente, se obtuvo lo siguiente:

x² + 4x - 4x - 16 

Debido a que el 4x y el -4x se eliminan porque dan 0 como resultado, al final nos quedamos con la factorización de la ecuación inicial. 

(x - 4) (x + 4) = x²  - 16

¿Viste que es muy sencillo? ¡Pero aún hay más! Sigue leyendo este artículos para que puedas conocer otros métodos de cómo factorizar trinomios y polinomios.  

Cómo factorizar expresiones cuadráticasFuente: Canva

¿Cómo factorizar un trinomio?

El proceso de cómo factorizar un trinomio guarda cierta similitud con el de las expresiones cuadráticas. Para poder entenderlo mejor, trabajaremos sobre el siguiente ejemplo: 

x² + 6x + 5

Paso 1: Encontrar el máximo común divisor

Al igual que ocurre con el método del factor común, se debe identificar el máximo común divisor de los diferentes factores para saber cuáles se usarán dentro del paréntesis. Debido a que el término medio es 5, se deben encontrar factores que sumados den 6, es decir, 5 y 1 (por ser 5 número primo).

(x + 5) (x + 1)

Paso 2: Verifica tu respuesta con el método FOIL

Para estar seguro de que tu proceso de factorización ha sido realizado correctamente, puedes aplicar el método FOIL para estar seguro de que tu respuesta está bien. Si el resultado final coincide con el problema del inicio, significa que lo hiciste adecuadamente. 

(x + 5) (x + 1)

F: x.x = x² 

O: x.1 = x

I: 5.x = 5x

L: 5.1 = 5

Entonces: (x + 5) (x + 1) = x² + x+5x+5 = x² + 6x + 5

 

¿Cómo factorizar?: Método de la factorización completa

Se dice que un polinomio está completamente factorizado cuando ya no puede factorizarse más. Este proceso se da cuando el problema en cuestión requiere pasos adicionales y se debe  combinar las diferentes técnicas de factorización previamente vistas, como el método del factor común y el método FOIL.  

Para aprender a cómo factorizar este tipo de ecuaciones, resolveremos el siguiente problema: 

6x² - 30x + 36

Paso 1: Identificar el máximo común divisor

Al igual que ocurre con el método del factor común, se debe buscar el máximo común divisor de, los números 6, 30 y 36. 

6 = 1; 2; 3; 6

30 = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

36 = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

MCD (6, 30, 36) = 6

Paso 2: Factorizar el trinomio en dos binomios

El siguiente paso es factorizar un trinomio en dos binomios. En este caso, debemos emplear dos números que multiplicados den 6 y que al sumarlos se obtenga -5, los cuales vendrían a ser -2 y -3. 

6(x² - 5x + 6) = 6(x - 2)(x - 3) 

Paso 3: Verifica tu respuesta aplicando el método FOIL

Para estar seguro de que tu factorización ha sido realizada correctamente, puedes aplicar el método FOIL que te enseñamos anteriormente. Recuerda que, si al final obtienes el trinomio original, significa que lograste factorizar la ecuación correctamente. 

(x - 2)(x - 3) 

F: x.x = x²

O: x.-3 = -3x

I: -2.x = -2x

L: -2.-3 = 6

(x - 2) (x - 3)

x² - 3x - 2x + 6

x² - 5x + 6

Paso 4: Verifica tu respuesta multiplicando el factor común

Al igual como aplicaste el método FOIL, también puedes revisar tu proceso de factorización multiplicando el máximo común divisor por el trinomio que obtuviste anteriormente. 

Teniendo en cuenta que el factor común del ejemplo visto es 6, tendrías que realizar el siguiente procedimiento:

6(x² - 5x + 6) = 6x² - 30x + 36

¡Y eso es todo! Como podrás notar, el resultado obtenido coincide perfectamente con el polinomio inicial. Si luego de revisar tu factorización siempre obtienes el problema original, eso quiere decir que ya sabes cómo factorizar a la perfección. 

Método de la factorización completaFuente: Canva

El álgebra y las matemáticas en general, pueden ser un poco complicadas. Sin embargo, siguiendo los pasos de esta guía, aprenderás a cómo factorizar cualquier tipo de expresión algebraica. Recuerda que es muy importante verificar cada una de tus respuestas para saber que lograste dominar este tipo de operaciones. 

Si deseas aprender más sobre las diferentes funciones matemáticas y saber cómo aplicarlas para tu desempeño laboral, puedes unirte al curso online de Excel para no financieros en donde aprenderás a dominar las herramientas básicas de Excel para realizar reportes financieros y mucho más. 

Alejandro Castro, docente de este curso, es un experto en estrategias y proyectos basados en tendencias estadísticas. Castro sugiere que aprender a usar hojas de cálculo es muy práctico para nuestro día a día y que incluso puede ayudarnos a realizar operaciones matemáticas que tardaríamos horas haciéndolas a mano.

Ahora que ya sabes cómo factorizar, te aconsejamos seguir realizando ejercicios que te ayuden a desarrollar tus habilidades matemáticas. ¡Nos vemos en el siguiente post!  

También podría interesarte